大模型尺度律揭示：性能随训练数据规模和计算量的增长呈现出可预测的幂律提升。这一规律深刻推动了现代人工智能的发展，但长期停留在经验观察层面，缺乏理论理解。为探究其成因，我们引入幂律核回归（power-law kernel regression）这一简化模型，作为理论原型来抽象尺度现象的关键机制。基于该模型的动力学推导，我们提出泛函尺度律（Functional Scaling Laws, FSL）：通过“内蕴时间”这一核心概念，将尺度律扩展为刻画整个训练过程的“泛函”形式，从而统一描述了不同模型规模和超参数设置下的损失演化。更进一步，FSL还揭示了“预热-稳定-退火”等常用学习率调度策略的有效性，显示出对实际大模型训练的潜在指导价值。
